若き経済学者のアメリカEconomics ≫ Math. Camp シラバス

Math. Camp シラバス

夏休み中に開催された、Math. Camp のシラバスもまとめておこう。「楽だよ、暇だよ」という人も多い Math. Camp だが、僕は「忘れていること多いなあ」という反省とともに、もう一度きちんと学び直した。

1.Logic
Logic operators, Proof writing, Mathematical induction

2.Sets, Functions, Numbers
Binary operation of sets, Properties of R

3.Spaces
Euclidian space, Vector space, Normed space, Metric space

4.Sequences
Limit points, Monotone, Series, limsup/liminf, Cauchy sequences/Completeness

5.Topology
Open, Closed, Compact, Connected, Convex

6.Continuity
Continuity and Compactness/Connectedness

7.Differentiation
MVT, L'Hopital's Rule, Taylor's Theorem, Partial derivatives, Chain rule, Euler's Theorem

8.Integral
Fundamental theorem of calculus

9.Matrix Algebra
Properties of Matrices, Rank, Inverse, Determinant, Systems of linear equations

10.Quadratic Forms
Definiteness, Semidefiniteness


全てレクチャーノートで講義され、以下の3冊は Recommend のみ。それにしても、Rudin の "Principles "(baby Rudin) は良い本だなと(今さら)実感。簡潔に整理されていて非常に読みやすい。日本にいる間にこの本でちゃんと勉強しておけばよかったと後悔しきり。Real Analysis の面白さをもう一度感じさせてくれる講義であり、本であった。それだけでも、Math Camp の効果、大いにありだ。




また、Math Camp 中は確かにそれなりに時間もあったので、この際もう少し Analysis の世界を覗いておこうかなと思っているときに見つけたのが以下の2冊。Counter-example 集。こういうの好きなんだよな~。見つけたときにはココロが躍ったね。次のような事例が、200以上(!)も収められている、というとイメージしやすいだろうか。
・Two numbers without a greatest common divisor (P.17)
・A differentiable function for which Rolle's Theorem fails (P.19)
・A function continuous at one point only (P.22)  etc.

「それ知ってる!」なものから、「ん?」と熟考させられるもの、「ほほぉ」と感心してしまうものまで、とても楽しめる。頭の体操に抜群に効く。こういうのがスラスラ出てくるようになって初めて「本当に理解した」と言えるのだろう。その意味では、「お前はまだまだ修行が足らん」と戒めてくれる一冊でもある・・・。やっぱりこういうの好きな人ってそれなりの数いるのだろう、上記例が載っている "Analysis" は続編で、"Topology" が先の刊行。どちらもおススメだ。



面白いことに、クラスに一人、counter example を出すのに長けた学生がいる。アメリカ人の彼はテストの点数こそいまひとつだったりするのだが、実は Mr. Counter-example なのだ。授業中に彼が発言を求めると、「またアイツ、counter かますのか?」というワクワク感が教室を覆う。だから、彼との議論は色んな発見があって楽しい。counter example 出せるのってカッコいいよね、切れ味最高の counter punch を繰り出すボクサーみたいでさ。



2008/12/21(日) | Economics | トラックバック(0) | コメント(0)

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